靜電場中的高斯定理

2016年01月05日 11:09$artinfo.Reprint點擊量：1794

　　靜電場中的高斯定理定理指出：穿過一封閉曲面的電通量與封閉曲面所包圍的電荷量成正比：

　　
　　換一種說法：電場強度在一封閉曲面上的面積分與封閉曲面所包圍的電荷量成正比。
　　
　?。ó斔骟w積內電荷連續(xù)分布時，上式右端的求和應變?yōu)榉e分。）
　　
　　它表示，電場強度對任意封閉曲面的通量只取決于該封閉曲面內電荷的代數(shù)和，與曲面內電荷的位置分布情況無關，與封閉曲面外的電荷亦無關。在真空的情況下,Σq是包圍在封閉曲面內的自由電荷的代數(shù)和。當存在介質時,Σq應理解為包圍在封閉曲面內的自由電荷和極化電荷的總和。
　　
　　高斯定理反映了靜電場是有源場這一特性。
　　
　　高斯定理是從庫侖定律直接導出的，它*依賴于電荷間作用力的平方反比律。把高斯定理應用于處在靜電平衡條件下的金屬導體，就得到導體內部無凈電荷的結論，因而測定導體內部是否有凈電荷是檢驗庫侖定律的重要方法。
　　
　　當空間中存在電介質時，上式亦可以記作

　　
　　式中為曲面內自由電荷總量。
　　
　　它說明電位移對任意封閉曲面的通量只取決于曲面內自由電荷的代數(shù)和，與自由電荷的分布情況無關，與極化電荷亦無關。電位移對任一面積的能量為電通量，因而電位移亦稱電通密度。對于各向同性的線性的電介質，如果整個封閉曲面S在一均勻的相對介電常數(shù)為的線性介質中，則電位移與電場強度成正比，式中稱為介質的相對介電常數(shù)，這是一個無量綱的量。更常遇到的是逆反問題。給定區(qū)域中電荷分布，所求量為在某位置的電場。這問題比較難解析。雖然知道穿過某一個閉合曲面的電通量，但這信息還不足以確定曲面上各點處的電場分布，在閉合曲面任意位置的電場可能會很復雜。僅有在體系具有較強對稱性的情況下，如均勻帶電球的電場、無限大均勻帶電面的電場以及無限長均勻帶電圓柱的電場，使用才會比使用疊加原理更簡便。

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